P2986 [USACO10MAR]伟大的奶牛聚集Great Cow Gat…

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闲扯

我做这道题的时候究极脑瘫。。

第一次提交忘开 $long\ long$ ，只有 $50$ 分；

第二次提交输出忘开 $long\ long$ ，只有 $70$ 分。。。

无语至极。。

题面

题面

Solution

要找出一个点，使得 $\sum\limits_{j!=rt} dis_j\cdot c_j$ 最小。

考虑换根。

先求出以 $1$ 号点为根节点时的答案，同时记录子树里面的奶牛数。对于每一条边，它的贡献为 $val\cdot size_{to}$ 。

然后 $DFS$ 换根。考虑将根节点转至 $u$ 时，只有 $rt$ 连向 $u$ 的边会改变答案。具体的：

  1. 对于以 $u$ 为根结点的子树所包含的奶牛，他们要走的路程减少了 $val$ ，对于答案的贡献要减去 $size_u\cdot val$ 。
  2. 对于其他的奶牛，他们要走的路程增加了 $val$ ，对于答案的贡献要加上 $(size_1-size_u)\cdot val$ 。（因为 $size_1$ 表示奶牛的总数）

然后最后的答案为 $\min\limits_{i=1}^n ans_i$ 。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il print(T x){
	if(x/10) print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(res*bas)%mod;
		bas=(bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
const int MAXN = 1e5+5;
int n,c[MAXN],u,v,d,head[MAXN],num_edge,size[MAXN];
ll ans,now;
struct Edge{
	int next,to,dis;
	Edge(){}
	Edge(int next,int to,int dis):next(next),to(to),dis(dis){}
}edge[MAXN<<1];
il add_edge(int u,int v,int dis){
	edge[++num_edge]=Edge(head[u],v,dis),head[u]=num_edge;
	edge[++num_edge]=Edge(head[v],u,dis),head[v]=num_edge;
}
il DFS(int u,int fa){
	size[u]=c[u];
	for(ri i=head[u];i;i=edge[i].next){
		if(edge[i].to==fa) continue;
		DFS(edge[i].to,u),size[u]+=size[edge[i].to];
		ans+=1ll*size[edge[i].to]*edge[i].dis;
	}
}
il DFS1(int u,int fa,ll res){
	ans=min(ans,res);
	for(ri i=head[u];i;i=edge[i].next){
		if(edge[i].to==fa) continue;
		DFS1(edge[i].to,u,res-1ll*edge[i].dis*size[edge[i].to]+1ll*edge[i].dis*(size[1]-size[edge[i].to]));
	}
}
int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n);
	for(ri i=1;i<=n;++i) read(c[i]);
	for(ri i=1;i<n;++i) read(u),read(v),read(d),add_edge(u,v,d);
	DFS(1,0),now=ans;
	for(ri i=head[1];i;i=edge[i].next) DFS1(edge[i].to,1,now-1ll*edge[i].dis*size[edge[i].to]+1ll*edge[i].dis*(size[1]-size[edge[i].to]));
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

总结

做题一定要算好数据范围，确定好是使用 $int$ 还是用 $long\ long$ ，不然炸了就不好了。